tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc với AD tại F | Doanhnhan.edu.vn

a) Ta có:  (widehat {ACD} = {90^0}) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) 

Xét tứ giác DCEF có:

        (widehat {ACD} = {90^0}) (cm trên)

        (widehat {EFD} = {90^0}) (vì (EFbot AD) (gt))

(Rightarrow widehat {ACD} + widehat {EFD} = {180^0})

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a) 

( Rightarrow widehat {{C_1}} = widehat {{D_1}}) (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà ( Rightarrow widehat {{C_2}} = widehat {{D_1}}) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) ( Rightarrow widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}})

( Rightarrow ) CA là tia phân giác của (widehat {BCF}) (đpcm)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Phương pháp giải các dạng bài tập Tính ngày Mặt trời lên thiên đỉnh Địa lí 10 | Doanhnhan.edu.vn