Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tạ | Doanhnhan.edu.vn

a) Ta có (overrightarrow {IP}  = left( {frac{1}{2};frac{7}{2}} right))

Đường thẳng IP nhận vecto (overrightarrow {IP}  = left( {frac{1}{2};frac{7}{2}} right)) làm một vecto chỉ phương nên có vecto pháp tuyến 

Phương trình (IP): (7(x-5)-(y-2)=0)

( Leftrightarrow 7x – y – 33 = 0)

b) Gọi H là giao điểm của AP và DN 

Dễ chứng minh được (CMbot DN), tứ giác APCM là hình bình hành suy ra

HP//IC, HP là đường trung bình của tạm giác DIC, suy ra H là trung điểm ID; có tam giác AID cân tại A, tam giác DIC vuông tại I nên AI = AD và IP = PD

( Rightarrow Delta AIP = Delta ADP) hay (AIbot IP)

Đường thẳng AI đi qua I và vuông góc IP nên có PT: (left{ begin{array}{l}
x = 5 + 7t\
y = 2 – t
end{array} right.)

(IP = left| {overrightarrow {IP} } right| = frac{{5sqrt 2 }}{2})

Gọi suy ra t = 1 hoặc t = -1

Do A có hoành độ âm nên t = -1, A(-2;3)

Đường thẳng đi qua AP có phương trình: x – 3y+11 = 0

Đường thẳng đi qua DN có phương trình: 3x+y-17 = 0

(H = AP cap DN Rightarrow Hleft( {4;5} right))

H là trung điểm ID suy ra D(3;8)

Vậy A(-2;3), D(3;8)

 

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Dòng điện trong chất bán dẫn | Doanhnhan.edu.vn