Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(4;1); B(0;3); C(1;2). | Doanhnhan.edu.vn

a) Ta có (overrightarrow {AB}  = left( { – 4;2} right);overrightarrow {AC}  = left( { – 3;1} right))

Vì (frac{{ – 4}}{{ – 3}} ne frac{2}{1}) nên (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ) không cùng phương. Vậy A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.

b) Gọi M là trung điểm của AB, ta có:

(left{ begin{array}{l}
{x_M} = frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = frac{{4 + 0}}{2} = 2\
{y_M} = frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = frac{{1 + 3}}{2} = 2
end{array} right.)

Vậy (Mleft( {2;2} right))

c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

(left{ begin{array}{l}
{x_G} = frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = frac{{4 + 0 + 1}}{3} = frac{5}{3}\
{y_G} = frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = frac{{1 + 3 + 2}}{3} = 2
end{array} right.)

Vậy (Gleft( {frac{5}{3};2} right))

d) Tọa độ đỉnh D để ABCD là hình bình hành 

(overrightarrow {AD}  = overrightarrow {BC}  Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x_D} – 4 = 1\
{y_D} – 1 =  – 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x_D} = 5\
{y_D} = 0
end{array} right.)

Vậy D(5;0)

e) (Eleft( {{x_E};0} right) in Ox)

Gọi B’ đối xứng với B qua trục Ox:  (B’left( {0; – 3} right))

 (AE + BE = AE + B’E) đạt giá trị nhỏ nhất khi A,B’,E thẳng hàng

(overrightarrow {AE}  = koverrightarrow {AB’}  Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x_E} – 4 =  – 4k\
0 – 1 = k.left( { – 4} right)
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
k = frac{1}{4}\
{x_E} = 3
end{array} right.)

Vậy E(3;0).

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Cách sử dụng và bảo quản các loại phân bón thông thường | Doanhnhan.edu.vn