Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến | Doanhnhan.edu.vn

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ({rm{vec u  =  (3;1)}}.) Tính độ dài các vectơ (overrightarrow {{rm{AB}}} {rm{ }},{rm{ }}overrightarrow {{rm{A’B’}}} {rm{ }}.)

Hướng dẫn giải:

Ta có: ({rm{A’ =  }}{{rm{T}}_{{rm{vec u}}}}(A) = (5;4){rm{ }}{rm{, B’ =  }}{{rm{T}}_{{rm{vec u}}}}(B) = (4;2){rm{ }} Rightarrow {rm{AB  = }}left| {overrightarrow {{rm{AB}}} } right|, = sqrt 5 ,{rm{ A’B’  = }} Rightarrow left| {overrightarrow {{rm{A’B’}}} } right|, = sqrt 5 {rm{ }}{rm{.}})

Ví dụ 2:

Đường thẳng d cắt Ox tại A(-4;0), cắt Oy tại B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = left( {5;1} right).)

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d có một VTCP là: (overrightarrow {{u_d}}  = overrightarrow {AB}  = (4;5))

Vì ({T_{overrightarrow v }}(d) = d’ Rightarrow overrightarrow {{u_d}’}  = overrightarrow {{u_d}}  = (4;5))

Gọi ({T_{overrightarrow v }}(A) = A’ Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{A’}} = {x_A} + 5 = 1\{y_{A’}} = {y_A} + 1 = 1end{array} right. Rightarrow A'(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A’ in d’ Rightarrow d’:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4t\y = 1 + 5tend{array} right.,,(t in mathbb{R}))

Ví dụ 3:

Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: (x – 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = ( – 1;2).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

 Gọi (M(x;y) in d,{T_{overrightarrow v }}(M) = M'(x’;y’) in d’)

(begin{array}{l} Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ = x – 1\y’ = y + 2end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}x = x’ + 1\y = y’ – 2end{array} right. Rightarrow M(x’ + 1;y’ – 2) in d\ Rightarrow x’ – 2y’ + 8 = 0.end{array})

Vậy phương trình d’ là: (x – 2y + 8 = 0.)

Cách 2:

({T_{overrightarrow v }}(d) = d’ Rightarrow d’//d Rightarrow d’:x – 2y + c = 0)

Chọn (M( – 3;0) in d Rightarrow {T_{overrightarrow v }}(M) = M'(x’;y’) Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ =  – 3 – 1 =  – 4\y’ = 0 + 2 = 0end{array} right. Rightarrow M'( – 4;2).)

Mà (M’ in d’ Rightarrow  – 4 – 2.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d’:x – 2y + 8 = 0.)

Ví dụ 4:

Cho đường tròn ((C):{(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} = 4.) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = left( { – 2;2} right).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) bán kính R=2.

Ta có: ({T_{overrightarrow v }}(C) = C’ Rightarrow {R_{C’}} = R = 2)

({T_{overrightarrow v }}(I) = I’ Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{I’}} = {x_I} + ( – 2) = 0\{y_{I’}} = {y_I} + 2 = 3end{array} right. Rightarrow I'(0;3))

Vậy phương trình (C’) là: ({(x – 0)^2} + {(y – 3)^2} = 4.)

Cách 2:

Gọi: ({T_{overrightarrow v }}left( {M(x,y) in (C)} right) = M'(x’;y’) in (C’) Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ = x – 1\y’ = y + 2end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}x = x’ + 2\y = y’ – 2end{array} right.)

( Rightarrow M(x’ + 2;y’ – 2))

(M in left( C right) Rightarrow x{‘^2} + {(y’ – 3)^2} = 4 Rightarrow (C’):{x^2} + {(y – 3)^2} = 4.)

Ví dụ 5:

Cho (,d:,2x – 3y + 3 = 0;,{d_1}:2x – 3y – 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow {rm{w}} )có phương vuông góc với d để ({d_1} = {T_{overrightarrow {rm{W}} }}(d).)

Hướng dẫn giải:

Vì (overrightarrow {rm{w}} ) có phương vuông góc với d nên: (overrightarrow {rm{w}}  = k.overrightarrow {{n_d}}  = left( {2k; – 3k} right))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow {T_{overrightarrow {rm{w}} }}(M) = M’ in {d_1} Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{M’}} = {x_M} + {x_{overrightarrow {rm{w}} }} = 2k\{y_{M’}} = {y_M} + {y_{overrightarrow {rm{w}} }} =  – 3k + 1end{array} right.)

( Rightarrow M'(2k; – 3k + 1).)

(M’ in {d_1} Rightarrow 2.(2k) – 3.( – 3k + 1) – 5 = 0 Leftrightarrow k = frac{8}{{13}} Rightarrow overrightarrow {rm{w}}  = left( {frac{{16}}{{13}}; – frac{{24}}{{13}}} right).)