Hình học 11 Bài 1: Vectơ trong không gian | Doanhnhan.edu.vn

Ví dụ 1: 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Hãy nêu tên các vecto  bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải:

Lăng trụ xiên

Theo tính chất hình lăng trụ ta có:

(begin{array}{l} overrightarrow {AB} = overrightarrow {A’B’} ;,,overrightarrow {BC} = overrightarrow {B’C’} ;,,overrightarrow {CA} = overrightarrow {C’A’} \ overrightarrow {AB} = – overrightarrow {BA} ;,,overrightarrow {BC} = – overrightarrow {CB} ;,,overrightarrow {CA} = – overrightarrow {AC} \ overrightarrow {{rm{AA’}}} = overrightarrow {BB’} = overrightarrow {CC’} = – overrightarrow {{rm{A’A}}} = – overrightarrow {B’B} = – overrightarrow {C’C} . end{array})

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: (overrightarrow {SA} + overrightarrow {SC} = overrightarrow {SB} + overrightarrow {SD}).

Hướng dẫn giải:

Hình chóp S.ABCD

 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:

(begin{array}{l} overrightarrow {SA} + overrightarrow {AO} = overrightarrow {SO} \ overrightarrow {SC} + overrightarrow {CO} = overrightarrow {SO} \ Rightarrow overrightarrow {SA} + overrightarrow {SC} = 2overrightarrow {SO} (1) end{array})

Theo quy tắc hình bình hành: (overrightarrow {{rm{SB}}} + overrightarrow {SD} = 2overrightarrow {SO} (2))       

Từ (1) và (2) ta có: (overrightarrow {SA} + overrightarrow {SC} = overrightarrow {SB} + overrightarrow {SD}).

Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho (overrightarrow {AM} = 3overrightarrow {MD}) và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho (overrightarrow {NB} = – 3overrightarrow {NC}). Chứng tỏ rằng (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {DC} ,overrightarrow {MN}) đồng phẳng.

Hướng dẫn giải:

Tứ diện ABCD

Theo giả thiết ta có: (overrightarrow {AM} = 3overrightarrow {MD} Rightarrow overrightarrow {MA} = – overrightarrow {MD}) và (overrightarrow {{rm{NB}}} = – 3overrightarrow {NC})

READ:  Đề và đáp án kiểm tra 1 tiết HK1 môn Sinh học 9 năm học 2018-2019 | Doanhnhan.edu.vn

Mà: (overrightarrow {{rm{MN}}} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} + overrightarrow {BN}) 

và (overrightarrow {{rm{MN}}} = overrightarrow {MD} + overrightarrow {DC} + overrightarrow {CN} (1))

(Rightarrow 3overrightarrow {MN} = 3overrightarrow {MD} + 3overrightarrow {DC} + 3overrightarrow {CN} (2))

(begin{array}{l} (1) + (2) Rightarrow 4overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + 3overrightarrow {MD} + overrightarrow {AB} + 3overrightarrow {DC} + overrightarrow {BN} + 3overrightarrow {CN} \ Leftrightarrow 4overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + 3overrightarrow {MD} Leftrightarrow overrightarrow {MN} = frac{1}{4}overrightarrow {MA} + frac{3}{4}overrightarrow {MD} end{array})

Hệ thức trên chứng tỏ: (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {DC} ,overrightarrow {MN}) đồng phẳng.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập