Dấu của tam thức bậc hai | Doanhnhan.edu.vn

1.1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1.1.1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với  là biểu thức có dạng (f(x) = a{x^2} + bx + c,) trong đó (a,b,c) là những hệ số (,a ne 0.)

Ví dụ 1: Hãy cho biết có bao nhiêu tam thức bậc hai?

(begin{array}{l}
a.f(x) = {x^2} – 1\
b.f(x) = {(x – 1)^2}\
c.f(x) = (x – 1)(x – 2)\
d.f(x) = {x^2}({x^2} – 1)
end{array})

Đáp án: 3

Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) cũng là nghiệm của tam thức bậc hai (f(x) = a{x^2} + bx + c,Delta  = {b^2} – 4ac;(Delta ‘ = b{‘^2} – ac)) được gọi là biệt thức(biệt thức thu gọn ) của tam thức bậc hai.

1.1.2. Dấu của tam thức bậc hai

Định lí: Cho (f(x) = a{x^2} + bx + c,Delta  = {b^2} – 4ac)

Nếu (Delta  < 0) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi (x in R)

Nếu  (Delta  = 0) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi (x =  – frac{b}{{2a}})

Nếu (Delta  > 0) thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi (x < {x_1}) hoặc (x > {x_2}) trái dấu với hệ số a khi ({x_1} < x < {x_2}) trong đó ({x_1},{x_2}left( {{x_1} < {x_2}} right)) là hai nghiệm của f(x)

Các kết quả trên được thể hiện qua các bảng sau:

READ:  Các quốc gia cổ đại phương Tây | Doanhnhan.edu.vn

+ Với (Delta  < 0)

+ Với (Delta  = 0)

+ Với (Delta  > 0)

 

* Cách xét dấu tam thức bậc hai

+ Tìm nghiệm tam thức (bấm máy)

+ Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a.

+ Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

1.2. Bất phương trình bậc hai một ẩn 

1.2.1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng (a{x^2} + bx + c < 0) (hoặc

(a{x^2} + bx + c le 0,a{x^2} + bx + c > 0,a{x^2} + bx + c ge 0)), trong đó (a,b,c) là những số thực đã cho (,a ne 0.).

Ví dụ 2: ({x^2} – 1 < 0;2{x^2} - 5x + 2 > 0)

1.2.2. Giải bất phương trình bậc hai 

Giải bất phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c < 0) thực chất là tìm các khoảng mà trong đó (f(x) = a{x^2} + bx + c) cùng dấu với hệ số a ( trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a ( trường hợp a > 0)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập