Giải Toán 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất, Nhị Thức Bậc Nhất

Lý thuyết và bài tập dấu nhị thức bậc nhất1. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất3. Ứng dụng định lý dấu của nhị thức bậc nhất3.1. Cách lập bảng xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất3.3. Sử dụng dấu nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Lý thuyết và bài tập dấu nhị thức bậc nhất

1. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất

1.1. Nhị thức bậc nhất là gì?

Nhị thức bậc nhất là các biểu thức có dạng $ ax+b $, trong đó $ a ≠ 0 $. Cho một nhị thức bậc nhất $ f(x)=ax+b $ thì số $ x₀ = -b/a $ làm cho $ f(x)=0 $ được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất.

Đang xem: Dấu của nhị thức bậc nhất

1.2. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất

Bây giờ, chúng ta viết lại nhị thức $ f(x) $ thành < f(x)=aleft(x-x_0 ight) > Dễ thấy, khi $ x>x_0 Leftrightarrow x-x_0>0$ thì $ f(x) $ và hệ số $ a $ cùng dấu với nhau, ngược lại, khi $ x

Cho nhị thức $ f(x)=ax+b $ với $ a
e 0 $ thì

$ f(x) $ cùng dấu với hệ số $ a $ với mọi $ x >-b/a, $$ f(x) $ trái dấu với hệ số $ a $ với mọi $ x

Để dễ nhớ, ta lập bảng sau và sử dụng quy tắc lớn cùng – bé khác, nghĩa là ứng với những giá trị của $ x $ ở bên phải nghiệm $ x_0 $ thì $ f(x) $ và hệ số $ a $ có cùng dấu, còn ở bên trái thì ngược dấu với hệ số $ a $.

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất

3.2. Sử dụng dấu nhị thức bậc nhất giải bất phương trình tích, bất phương trình thương

Phương pháp chung để giải các bất phương trình tích, thương là:

Tìm điều kiện xác định và quy đồng không bỏ mẫu các phân phức.Phân tích bất phương trình thành tích, thương các nhị thức bậc nhất.Lập bảng xét dấu cho bất phương trình và kết luận nghiệm.

Xem thêm: Mẫu Đơn Xin Ly Hôn Đơn Phương Cập Nhật 2021 Và Hướng Dẫn Cách Viết

Ví dụ 7. Giải bất phương trình sau: $$ (2x-3)(4-5x)+(2x-3)>0 $$Hướng dẫn. Biến đổi bất phương trình thành egin{align} &-5left( x-1
ight) left( 2x-3
ight) >0\ Leftrightarrow &left( x-1
ight) left( 2x-3
ight)

Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $ S=left(1;frac{3}{2}
ight)$

Ví dụ 8. Giải bất phương trình sau: $$frac{4x+3}{left( x+2
ight) ^{2}}-frac{4}{x+4}Hướng dẫn. Điều kiện xác định $ x
e -4;x
e -2$. Chúng ta quy đồng giữ lại mẫu được bất phương trình đã cho tương đương với $$frac{3x-4}{left( x+4
ight) left( x+2
ight) ^{2}}

Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $ S=left(-4;-2
ight)cup left(-2;frac{4}{3}
ight ).$

Ví dụ 9.

Giải các bất phương trình sau:

$ (2x+3)^2-(x-2)^2 geqslant 0 $$ (x-3)^4-1 leqslant 0 $$ frac{1}{x} >1 $$ frac{x+2}{3x-1} geqslant -2 $$ frac{30}{x+1}-frac{24}{x+2}+frac{3}{x+3}+1 >0 $

Sau khi đã học cả dấu tam thức bậc hai, các em có thể tham khảo video sau:

3.3. Sử dụng dấu nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối xin mời các bạn xem tại đây Phương trình chứa trị tuyệt đối

Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối cơ bản

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng $|f(x)|≤a”>|f(x)|a$ và $|f(x)|≥a”>|f(x)| > a$ với $a>0″>a>0$ cho trước.

$ |f(x)| $ f(x)>a Leftrightarrow left< egin{array}{l} f(x)a end{array} ight.$Bất phương trình nhiều dấu giá trị tuyệt đối cơ bản

Chúng ta lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối, chi tiết về phương pháp này xin mời các bạn xem một ví dụ sau: