Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z|(z-4-i)+2i=(5-i)z | Doanhnhan.edu.vn

Ta có: (left| z right|left( {z – 4 – i} right) + 2i = left( {5 – i} right)z Leftrightarrow zleft( {left| z right| – 5 + i} right) = 4left| z right| + left( {left| z right| – 2} right)i)

Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được

(left| z right|sqrt {{{left( {left| z right| – 5} right)}^2} + 1}  = sqrt {{{left( {4left| z right|} right)}^2} + {{left( {left| z right| – 2} right)}^2}} ).

Đặt t = |z|, (t ge 0) ta được

(tsqrt {{{left( {t – 5} right)}^2} + 1}  = sqrt {{{left( {4t} right)}^2} + {{left( {t – 2} right)}^2}}  Leftrightarrow left( {t – 1} right)left( {{t^3} – 9{t^2} + 4} right) = 0).

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt (t ge 0)  vậy có 3 số phức z  thoả mãn.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Công nghệ 8 Bài 30: Biến đổi chuyển động | Doanhnhan.edu.vn