Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên (0;2)? | Doanhnhan.edu.vn

Ta có (y = {x^3} + 3{x^2} – left( {{m^2} – 3m + 2} right)x + 5 Rightarrow y’ = 3{x^2} + 6x – left( {{m^2} – 3m + 2} right)).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) khi

(y’ ge 0,,forall x in left( {0;,2} right)) và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng (0;2).

(begin{array}{l}
Leftrightarrow 3{x^2} + 6x – left( {{m^2} – 3m + 2} right) ge 0,forall x in left( {0;,2} right)\
Leftrightarrow 3{x^2} + 6x ge {m^2} – 3m + 2,,left( * right)forall x in left( {0;,2} right)
end{array})

Xét hàm số (gleft( x right) = 3{x^2} + 6x,x in left( {0;,2} right)).

Ta có (g’left( x right) = 6x + 6 > 0,,forall x in left( {0;,2} right)).

Bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để (*) xảy ra là: ({m^2} – 3m + 2 le 0 Leftrightarrow 1 le m le 2).

Do (m in Z Rightarrow m in left{ {1;,,2} right}).

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Dòng điện trong chất khí | Doanhnhan.edu.vn