Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. | Doanhnhan.edu.vn

a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: (widehat {{rm{MAO}}} = widehat {{rm{MCO}}} = {90^0} Rightarrow ) AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

(widehat {{rm{ADB}}} = {90^0}) góc nội tiếp chắn nửa đường  tròn) ( Rightarrow widehat {{rm{ADM}}} = {90^0}) (1)

Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC

( Rightarrow widehat {{rm{AEM}}} = {90^0}) (2). 

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

b)  Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: (widehat {{rm{ADE}}} = widehat {{rm{AME}}} = widehat {{rm{AMO}}}) (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)

Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: (widehat {{rm{AMO}}} = widehat {{rm{ACO}}})(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4).

Từ (3) và (4) suy ra (widehat {{rm{ADE}}} = widehat {{rm{ACO}}})

c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có (widehat {{rm{ACB}}} = {90^0}) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ( Rightarrow widehat {{rm{ACN}}} = {90^0}), suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì (frac{{{rm{IC}}}}{{{rm{MN}}}} = frac{{{rm{IH}}}}{{{rm{MA}}}}left( { = frac{{{rm{BI}}}}{{{rm{BM}}}}} right)) (6).

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Chế độ phong kiến nhà Nguyễn | Doanhnhan.edu.vn