Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). | Doanhnhan.edu.vn

Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Do tam giác SAD đều nên (SH bot AD.) 

(left. begin{array}{l}
left( {SAD} right) bot left( {ABCD} right)\
left( {SAD} right) cap left( {ABCD} right) = AD\
SH subset left( {SAD} right),SH bot AD
end{array} right} Rightarrow SH bot left( {ABCD} right)) 

Gọi K là trung điểm của (HB Rightarrow MK//SH.) 

Do đó: (MK bot left( {ABCD} right) Rightarrow MK bot left( {CNP} right)) 

Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP.

(MK = frac{1}{2}SH = frac{1}{2}.frac{{asqrt 3 }}{2} = frac{{asqrt 3 }}{4}) 

({S_{CNP}} = frac{1}{2}.CN.CP = frac{1}{2}.frac{a}{2}.frac{a}{2} = frac{{{a^2}}}{8}) 

Thể tích khối tứ diện CMNP là ({V_{CMNP}} = frac{1}{3}{S_{CNP}}.MK = frac{1}{3}.frac{{{a^2}}}{8}.frac{{asqrt 3 }}{4} = frac{{sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.)