Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng | Doanhnhan.edu.vn

Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM // DN nên (BM//left( {SDN} right))

(dleft( {BM;SD} right) = dleft( {BM;left( {SDN} right)} right) = dleft( {B;left( {SDN} right)} right) = dleft( {A;left( {SDN} right)} right)).

Kẻ (AH bot DN) tại H. Ta có mặt phẳng (left( {SAH} right) bot left( {SDN} right)). Trong (SAH) kẻ (AK bot SH) tại K. Khi đó (dleft( {BM;SD} right) = dleft( {A;left( {SDN} right)} right) = AK)

(frac{1}{{A{K^2}}} = frac{1}{{A{H^2}}} + frac{1}{{S{A^2}}} = frac{1}{{A{N^2}}} + frac{1}{{A{D^2}}} + frac{1}{{S{A^2}}} = frac{4}{{{a^2}}} + frac{1}{{4{a^2}}} + frac{1}{{{a^2}}} = frac{{21}}{{4{a^2}}}).

Suy ra (AK = frac{{2asqrt {21} }}{{21}}).