Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng | Doanhnhan.edu.vn

Gọi (O = AC cap BD) 

Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và (SO bot left( {ABCD} right)) 

Ta có: (frac{{dleft( {A,left( {SCD} right)} right)}}{{dleft( {O,left( {SCD} right)} right)}} = frac{{AC}}{{OC}} = 2 Rightarrow dleft( {A,left( {SCD} right)} right) = 2.dleft( {O,left( {SCD} right)} right) = 2h) 

Xét (Delta ACD) vuông tại D có: (AC = sqrt {A{D^2} + C{D^2}}  = CDsqrt 2  = 2asqrt 2  Rightarrow OC = OD = asqrt 2 ) 

Xét (Delta SOC) vuông tại O có: (SO = sqrt {S{C^2} – O{C^2}}  = sqrt {{{left( {3a} right)}^2} – {{left( {asqrt 2 } right)}^2}}  = asqrt 7 ) 

Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc

( Rightarrow frac{1}{{{h^2}}} = frac{1}{{O{S^2}}} + frac{1}{{O{C^2}}} + frac{1}{{O{D^2}}} = frac{1}{{{{left( {asqrt 7 } right)}^2}}} + frac{1}{{{{left( {asqrt 2 } right)}^2}}} + frac{1}{{{{left( {asqrt 2 } right)}^2}}} = frac{8}{{7{a^2}}} Rightarrow h = frac{{asqrt {14} }}{4}) 

Vậy khoảng cách từ A đến (SCD) bằng (frac{{asqrt {14} }}{2}) 

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập
READ:  Đề thi HSG cấp tỉnh năm 2019 môn Tin 11 Sở GD&ĐT Thanh Hóa | Doanhnhan.edu.vn