Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12 | Doanhnhan.edu.vn

Câu a:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-1) nên ta có: 

( – 1 = frac{{left( {m + 1} right).0 – 2m + 1}}{{0 – 1}} Leftrightarrow m = 0)

Câu b:

Với m = 0 ta có hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}})

Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash {rm{{ }}1} .)

Giới hạn và tiệm cận:

(mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} frac{{x + 1}}{{x – 1}} = – infty 😉

(mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{x + 1}}{{x – 1}} = + infty) 

Nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(mathop {lim }limits_{x to – infty } y = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{x + 1}}{{x – 1}} = 1;)

(mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{x + 1}}{{x – 1}} = 1)

Nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Sự biến thiên:

Đạo hàm: (y’ = – frac{2}{{{{(x – 1)}^2}}} < 0,forall x ne 1.)

Bảng biến thiên:

bảng biến thiên câu b bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng: (left( { – infty ;1} right);,,left( {1; + infty } right).)

Hàm số không có cực trị.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng.

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (-1;0), cắt Oy tại điểm (0;-1).

Với x = 2 suy ra y = 3.

Với x = 3 suy ra y = 2.

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị hàm số câu b bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Câu c:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M(0;1). 

Ta có: (y’ =  – frac{2}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}) suy ra: y'(0) = – 2.

READ:  Sinh học 9 Bài 31: Công nghệ tế bào | Doanhnhan.edu.vn

Phương trình tiếp tuyến của tại M là: y – (-1) = y'(0)(x – 0) ⇔ y = – 2x – 1.

 

— Mod Toán 12 HỌC247

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập